Bab 4 Peluang
Istilah istilah Penting :
Frekuensi relatif, peluang (probabilitas), ruang sampel, titik sampel, dan frekuensi harapan.
Kompetensi
Dasar :
4.1 Menentukan ruang sampel suatu percobaan
4.2 Menentukan Peluang suatu kejadian sederhana
A. PENGERTIAN PELUANG
1. Ruang dan Titik Sampel
Indikator
:
- Menjelaskan pengertian ruang sampel, titik sampel dari suatu percoban
- Menentukan ruang sampel suatu percobaan dengan mendata titik sampelnya
v Pada percobaan melempar
sebuah dadu maka himpunan hasil adalah { 1, 2,3,4,5,6}
v
Himpunan dari hasil yang mungkin dalam suatu percobaan
disebut “Ruang Sampel” ditulis S, jadi S = {1,2,3,4,5,6}
v 1 Î S, 2 Î S, 3 Î
S, 4 Î
S, 6 Î
S, maka 1, 2, 3, 4, 5, 6, masing-masing
disebut “Titik Sampel.”
v Himpunan bagian dari S disebutkan ‘kejadian’
v Sebagai contoh pada
percobaan melempar dadu, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
v Bila M = kejadian muncul mata dadu prima maka M = {….} ada 3 cara untuk menyatakan ruang sampel :
1. Dengan mendaftar
2. Dengan diagram pohon
3. Dengan tabel
Contoh :
Susunlah ruang sampel
dari suatu percobaan melempar mata uang sebanyak dua kali.
Jawab :
cara 1
: dengan mendaftar S : (AA, AG, GA, GG)
cara 2 : Dengan diagram pohon
Jadi S = { AA, AG, GA, GG }
|
|
A |
G |
|
A |
AA |
AG |
|
G |
GA |
GG |
LATIHAN 1
1.
Susunlah
ruang sampel dari suatu percobaan melempar dadu sebanyak 2 kali dengan cara :
a. Mendaftar
b. table
c. diagram pohon
2. Susunlah ruang sampel dari suatu percobaan melempar mata uang sebanyak tiga kali dengan cara yang kamu anggap paling mudah.
3.
Susunlah
ruang sampel dari suatu percobaan melempar sebauh dadu dan sebuah mata uang
logam dengan cara:
a. diagram pohon
b. table
c. mendaftar
4.
Berapa
banyak titik sampel pada percobaan melempar dadu sebanyak dua kali ? Tunjukkan
jawabannya dengan salah satu cara yang
dianggap mudah.
5.
Dalam
pemilihan pengurus OSIS terdapat 4 orang calon yaitu Dedi, Denny, Fida dan Fina
yang masing-masing mempunyai kesempatan sama untuk dipilih sebagai ketua OSIS,
wakil ketua, sekretaris dan bendahara.
a. tuliskan ruang sampel kemungkinan yang terjadi
dari pemilihan pengurus OSIS tersebut
b. ada berapa buah titik
sampelnya !
B.
NILAI PELUANG
Indikator
:
- Menghitung peluang masing masing titik sampel pada ruang sampel suatu
percobaan
- Menghitung nilai
peluang suatu kejadian.
Pada
suatu pertandingan dari dua regu yang berhadapan untuk mencari keadilan, maka
wasit melakukan undian dengan melempar sekeping logam. Apabila kita mengadakan
sejumlah percobaan, hasil yang tepat pada percobaan tidak dapat kita ramalkan.
Misalnya
pada sebuah dadu yang kita lempar sebanyak 150 kali mata dadu yang akan keluar
kitapun tak dapat meramalkan dengan tepat, Kita hanya bisa menghitung nilai
kemungkinan munculnya saja.
1. Frekuensi
Relatif
Petunjuk
1. Siapkan mata uang logam, dadu
2. Kerjakan secara kelompok
3. Lakukan percobaan sesuai petunjuk
Percobaan 1 :
“Melempar mata uang logam “
Hasilnya :
Angka dan gambar
|
Banyaknya
lemparan |
25 |
50 |
75 |
100 |
|
Seringnya
gambar muncul |
|
|
|
|
Seringnya
gambar muncul dibandingkan dengan banyaknya lemparan dinamakan “Frekuensi
Relatif”. Dari tabel di atas Frekuensi relatif munculnya gambar :
·
Lemparan
sebanyak 25 kali adalah ….
·
Lemparan
sebanyak 50 kali adalah ….
·
Lemparan
sebanyak 75 kali adalah ….
·
Lemparan
sebanyak 100 kali adalah ….
Percobaan
2 : “Melempar sebuah dadu”
Hasil : Munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 dan 6
|
Banyaknya
lemparan |
25 |
50 |
75 |
100 |
|
Seringnya
mata dadu 3 muncul |
|
|
|
|
Dari tabel di atas
frekuensi relatif munculnya mata dadu 3 :
·
Lemparan
sebanyak 25 kali adalah ….
·
Lemparan
sebanyak 50 kali adalah ….
·
Lemparan
sebanyak 75 kali adalah ….
· Lemparan sebanyak 100 kali adalah ….
Secara
umum : Nilai kemungkinan dari suatu hasil dalam suatu percobaan sebarang adalah
bilangan yang di dekati oleh frekuensi relatif jika banyaknya percobaan sangat
banyak.
ü Dari percobaan satu mata uang yang dilempar
frekuensi relatif muncul gambar mendekati…….
ü Dari percobaan pelemparan sebuah dadu frekuensi
relatif muncul mata dadu 3 mendekati….
Dari percobaan di atas :
1. Nilai kemungkinan munculnya gambar ditulis P
(G) = ….
2. Nilai kemungkinan
munculnya mata dadu 3 ditulis P (3) = ……..
Dari dua percobaan di atas dapat diambil kesimpulan bahwa setiap titik pada suatu ruang sampel memiliki kesempatan yang sama untuk muncul. Dalam percobaan, suatu kejadian mempunyai peluang tertentu .Maka nilai kemungkinan /peluang (P) dari kejadian yang dimaksud adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian yang dimaksud dengan banyaknya hasil kejadian yang mungkin.
Keterangan :
S = ruang sampel percobaan
A = kejadian A
P(A) peluang kejadian A
n(A) banyak titik sampel A
n(S) banyak anggota ruang sampel
contoh :
Sebuah dadu dilempar sekali.
a. Berapa peluang muncul
mata dadu 1?
b. Berapa peluang muncul
mata dadu bilangan prima?
Jawab.
S Kejadian yang mungkin , S = { 1,2,3,4,5,6 } , n(S) = 6
A kejadian muncul mata dadu 1 , A =
{ 1 } , n(A) = 1
B Kejadian muncul mata dadu bilangan prima, B = { 2,3,5 } , n(B) = ....
LATIHAN 2
1.
Bila sebuah
dadu dilempar satu kali, berapakah nilai kemungkinan muncul :
a. mata dadu 2
b. mata dadu ganjil
c. mata dadu prima atau
mata dadu lebih dari 4
2.
Sebuah kotak terdapat 15 kelereng merah, 10 kelereng
putih dan 25 kelereng biru. Berapakah nilai kemungkinan
terambilnya :
a. sebuah kelereng putih
b. sebuah kelereng merah
c. sebuah kelereng biru atau merah
3.
Suatu kartu diambil dari suatu perangkat kartu bridge. Berapakah
nilai kemunkinan kartu itu:
a. As
b. As daun
c. jantung
d. K dan Q
4.
Suatu
kantong berisi 8 kelereng merah, 6 kelereng putih dan 2 kelereng biru. Sebuah
kelereng diambil :
a. Berapakah nilai kemungkinan kelereng yang
diambil berwarna biru ?
b. Bila kelereng yang diambil
putih. Janganlah dikembalikan jika kemudian diambil satu lagi, berapakah nilai
kemungkinan kelereng kedua berwarna biru ?
5. Suatu bilangan dipilih
secara acak dari bilangan 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 tentukan nilai kemungkinan untuk
mendapatkan bilangan:
a. genap
b. ganjil
c. prima
d. genap dan prima
Tidak ada komentar:
Posting Komentar